SecondBrain/90 Library/Math/Статистика/Кластерный анализ/Функционалы качества разбиения.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	mephi math statistics cluster-analysis	2026-01-18	2026-05-07	Функционалы Качества Разбиения

Функционалы Качества Разбиения

При использовании разных методов кластерного анализа для одной выборки могут получиться разные разбиения. Для выбора "лучшего" вводятся понятия функционалов качества разбиения.

1. Сумма квадратов расстояний до центров классов: Q_{1}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{O_{i} \in S_{i}}d^{2} (O_{i},\overline{X}(l)) \to \min, где p - число классов, S_{l} - $l$-ый класс в классификации S, \overline{X}(l) - центр класса S_{l}.
2. Сумма квадратов попарных внутриклассовых расстояний между объектами: Q_{2}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p} \sum\limits_{O_{i},O_{j} \in S_{l}} d^{2}(O_{i},O_{j}) \to \min
3. Суммарная внутриклассовая дисперсия: Q_{3}(S) = \sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{j=1}^{k}S_{j}^{2}(l) \to min, где S_{j}^{2}(l) - оценка дисперсии $j$-го признака $l$-го класса.
4. Отношение внутрикластерного и межкластерного расстояний: \frac{F_{0}}{F_{1}} \to \min, где F_{0} - среднее внутрикластерное расстояние (F_{0} \to \min), F_{1} - среднее межкластерное расстояние (F_{1} \to \max)