SecondBrain/01 Library/03 Math/Статистика/Дискриминантный анализ/Построение оптимальной процедуры классификации.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	math mephi statistics discriminant-analysis	2026-01-18	2026-05-07	Построение Оптимальной Процедуры Классификации

Построение Оптимальной Процедуры Классификации

Совокупность из объектов, подлежащая классификации, в дискриминантном анализе интерпретируется как выборка из генеральной совокупности, описываемая смесью классов с плотностью вида: f(x) = \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x) \pi_{i} - удельный вес элементов $j$-го класса в общей генеральной совокупности. !Pasted image 20260118205031.png A - событие, состоящее в том, что f(x) примет значение \Delta x B_{j} - событие, состоящее в том, что \Delta x принадлежит j -му классу

P(A) = \sum\limits_{j=1}^{k}P(B_{j})*P(A|B_{j}) \implies f(x) * \Delta x \approx \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x) * \Delta x

Оптимальная (байесовская) процедура классификации S_{j} - это процедура классификации с минимальными потерями среди всех других процедур классификации.

S_{j}^{opt}=(S_{1}^{opt},\dots,S_{k}^{opt}), j=\overline{1,k} S_{j}^{opt}=\left\{ x: \sum\limits_{\begin{align} i=1 \\ i \neq j \end{align}}^{k} \pi_{i}*f_{i}(x)*c(j|i) = \min_{1 \leq l \leq k} \sum\limits_{\matrix{i=1 \\ i \neq l}}^{k}\pi_{i}*f_{i}(x)*c(l|i) \right\}

! !