Dmitry
6.9 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| processing | concept |
|
2026-01-21 | 2026-05-07 | Определение Временного Ряда, Виды И Особенности |
Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
Временной ряд (ВР) - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.
Отличия ВР От СВ
ВР - реализация набора зависимых случайных величин с различными (меняющимся во времени) распределением. СВ (Случайная Выборка) - реализация набора независимых, одинаково распределенных случайных величин.
Отдельные наблюдения - уровни временного ряда (x_{t}, t=\overline{1,n}, n - число уровней)
Бывают одномерные (1 параметр) и многомерные ВР.
ВР бывают детерминированными (определены какой-то четкой функцией) и случайными (реализация последовательности случайных величин)
Компоненты ВР
-
Тренд или основная тенденция (Т) - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса. Факторы в отдельности могут оказать разнонаправленное воздействие, однако в совокупности их влияние определяет общее направление развития ВР.
-
Сезонная компонента (S) - отражает повторяемость экономических процессов в течении периода времени, не превышающего года (год, квартал, месяц, неделя, сутки). Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия сезонов и ритмы человеческой активности. Пример: увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала.
- Циклическая компонента (C) - отражает периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Часто связан с изменением экономической активности. Примеры: Инвестиционные циклы (7 - 11 лет), циклы обновления оборотных средств (3 - 5 лет).
Если из ВР удалить все вышеперечисленные компоненты, то останется случайная или "нерегулярная" компонента.
- Случайная компонента ($\epsilon$) - случайный шум, который нерегулярно действует на ряд. Эта компонента отражает влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов.
Отдельный уровень ВР может быть представлен в виде функции от основных компонент: x_t = f(T_t, S_t, C_t) + \epsilon_t = f(t,\beta) - детерминированный тренд, т.е. неслучайная функция времени, заданная с точностью до неизвестных параметров \beta.
Основная задача экономического анализа ВР Выявление и придание количественного выражения каждой из компонент, чтобы использовать полученную интерпретацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении модели взаимосвязи двух и более ВР.
Аддитивная модель - представление ВР в виде суммы составляющих его компонент. x_t = T_t + S_t + C_t + \epsilon_t
Мультипликативная модель - представление ВР в виде произведения составляющих его компонент. x_t = T_t * S_t * C_t * \epsilon_t
Стационарность ВР
Означает неизменность основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).
Нестационарные временные ряды, которые после выделения детерминированного тренда с помощью МНК (Метод Наименьших Квадратов) приводятся к стационарному ряду остатков, называются стационарными относительно детерминированного тренда (TS - trend stationary time series) или TS-рядами. Таким образом, ряд X называется стационарным относительно детерминированного тренда (линейного, экспоненциального, полиномиального, …), если ряд X_{t} - f(t,\beta) является стационарным.
Временные ряды, которые можно привести к стационарному виду с помощью операции "дифференцирования", т.е. путем взятия конечных разностей определенного порядка, называются стационарными относительно взятия разностей (DS - difference stationary time series) или интегрированными временными рядами (integrated time series).