Dmitry
2.5 KiB
status, type, tags, created, updated, title, source
| status | type | tags | created | updated | title | source | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| processing | concept |
|
2026-02-17 | 2026-05-29 | Определение Нечеткого Множества | МИАД_Л1.pdf |
Определение Нечеткого Множества
Пусть U - универсальное множество (универсум), из эл-тов которого состоят все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач.
Один из способов - характеристическая функция.
Характеристическая функция - это функция \mu_{A} значения которой показывают, принадлежит ли элемент x множеству.
В четкой логике: \mu_{A}(x)=\begin{cases} 1,\ если\ x\in A \\ 0,\ иначе\end{cases}
В нечеткой эта логика принимает значение из диапазона.
Устанавливается "степень принадлежности" элемента данному множеству.
Нечеткое множество A на универсуме (U) - это совокупность пар вида u,\mu_{A}(u), где \mu_{A}(u) - Функция принадлежности нечеткого множества A:U \to [0,1].
Нечеткая логика удобна, когда нужно формализовать качественные понятия естественного языка: «большой», «молодой», «популярный». Такое понятие сначала задаётся функцией принадлежности, а затем используется как математический объект.
Плюс подхода — описание задачи языком, близким к естественному. Минус — зависимость модели от ЛПР или экспертов: вид и параметры функции принадлежности выбираются субъективно.
Примеры:
U = (a,b,c,d,e,f), тоA = (\frac{0}{a},\frac{1}{b}, \frac{0.5}{c}, \dots)U=\{a,b,c,d,e\};\ A=\{\{a,0\}, \{b,0.1\},\{c,0.5\},\{d,0.9\},\{e,1\}\};U = R;\ \mu_{A}(x)=(1+|x-10|^{m})^{-1}
Связанные заметки
- Теория нечетких множеств