---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - fuzzy-sets
created: 2026-02-17
updated: 2026-05-07
title: Определение Нечеткого Множества
---

# Определение Нечеткого Множества
Пусть $U$ - универсальное множество (универсум), из эл-тов которого состоят все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач. 
Один из способов - характеристическая функция.

<u>Характеристическая функция</u> - это функция $\mu_{A}$ значения которой показывают, принадлежит ли элемент $x$ множеству.

В четкой логике: $$\mu_{A}(x)=\begin{cases} 1,\ если\ x\in A \\ 0,\ иначе\end{cases}$$
В нечеткой эта логика принимает значение из диапазона.
Устанавливается "степень принадлежности" элемента данному множеству.

<u>Нечеткое множество $A$ на универсуме ($U$)</u> - это совокупность пар вида $u,\mu_{A}(u)$, где $\mu_{A}(u)$ - [[Функция принадлежности|функция принадлежности]] нечеткого множества $A:U \to [0,1]$.

Примеры:
1) $U = (a,b,c,d,e,f)$, то $A = (\frac{0}{a},\frac{1}{b}, \frac{0.5}{c}, \dots)$
2) $U=\{a,b,c,d,e\};\ A=\{\{a,0\}, \{b,0.1\},\{c,0.5\},\{d,0.9\},\{e,1\}\};$
3) $U = R;\ \mu_{A}(x)=(1+|x-10|^{m})^{-1}$

## Связанные заметки
- [[Теория нечетких множеств]]