---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
  - statistics
  - discriminant-analysis
created: 2026-01-18
updated: 2026-05-07
title: Построение Оптимальной Процедуры Классификации
---

# Построение Оптимальной Процедуры Классификации
Совокупность из объектов, подлежащая классификации, в дискриминантном анализе интерпретируется как выборка из генеральной совокупности, описываемая смесью классов с плотностью вида: $$f(x) = \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x)$$
$\pi_{i}$ - удельный вес элементов $j$-го класса в общей генеральной совокупности.
![[Pasted image 20260118205031.png|500]]
$A$ - событие, состоящее в том, что $f(x)$ примет значение $\Delta x$
$B_{j}$ - событие, состоящее в том, что $\Delta x$ принадлежит $j$ -му классу

$P(A) = \sum\limits_{j=1}^{k}P(B_{j})*P(A|B_{j}) \implies f(x) * \Delta x  \approx \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x) * \Delta x$

Оптимальная (байесовская) процедура классификации $S_{j}$ - это процедура классификации с **минимальными потерями** среди всех других процедур классификации.
$$S_{j}^{opt}=(S_{1}^{opt},\dots,S_{k}^{opt}), j=\overline{1,k}$$
$$S_{j}^{opt}=\left\{ x: \sum\limits_{\begin{align} i=1 \\ i \neq j  \end{align}}^{k} \pi_{i}*f_{i}(x)*c(j|i) = \min_{1 \leq l \leq k} \sum\limits_{\matrix{i=1 \\ i \neq l}}^{k}\pi_{i}*f_{i}(x)*c(l|i) \right\}$$
![[Pasted image 20260122100552.png]]
![[Pasted image 20260122100611.png]]