---
status: stable
type: concept
tags:
  - math
  - ml
  - mephi
updated: 2026-02-27
title: Автокорреляционная Функция (АКФ)
created: 2026-02-13
---

# Автокорреляционная Функция (АКФ)
Пусть $x_t$ - стационарный ВР. Степени тесноты статической связи между случайными величинами  $x_t\ и\ x_{t-k}$, отстающими друг от друга на лаг  $k$, измеряется парным коэффициентом корреляции.

***АКФ:*** $\rho_k = corr(x_t, x_{t-k}) = \frac{cov(x_t, x_{t-k})}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k}})} = ]D(x_t) =D(x_{t-k})=\phi(0)[_{\text{ввиду стационарности}}=\frac{\phi(k)}{\phi(0)},$
где $x_{t-k}$ - сдвинутая переменная,

$\frac{cov(x_t, x_{t-k})}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k})}}$ - формула корреляции,

$k$ - величина временного лага.

Величина временного лага $k$ определяет порядок коэффициента автокорреляции.

$p$ - коэффициент для автокорреляции

$q$ - коэффициент для скользящего среднего

Оценка коэффициента автокорреляции порядка $k$ - выборочный коэффициент автокорреляции порядка $k$.

Выборочная АКФ (ВАКФ): $r_k = r(x_t, x_{t-k}) = \frac{\overline{x_t*x_{t-k}}-\overline{x_t*x_{t-k}}}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k})}}$. График ВАКФ называется **коррелограммой**.

## Связанные заметки
- [[Частная автокорреляционная функция]] — ЧАКФ дополняет АКФ, очищая связь от влияния промежуточных лагов
- [[Автокорреляционная (ACF) и частная автокорреляционная (PACF) функции]] — объединённое изложение обеих функций
- [[Определение порядков АР и СС]] — АКФ и ЧАКФ применяются для определения порядков моделей AR/MA