---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
  - statistics
  - time-series
  - arima
created: 2026-01-21
updated: 2026-05-07
title: Процесс $ARIMA$
---

# Процесс $ARIMA$
Если процесс является интегрированным $k$-го порядка, и его разность $k$-го порядка описывается процессом $ARMA(p,q)$, то исходный процесс называется **интегрированным процессом авторегресии со скользящим средним в остатках** $ARIMA(p,k,q)$ или $ARIMA(p,d,q)$

Процесс содержит единичный корень, т.е. нестационарен.
Рассмотрим первые разности процесса:
$$x_{t}-x_{t-1}=0.9x_{t-1}-x_{t-1}+0.1x_{t-2}+\epsilon_{t}$$
$$\Delta x_{t}=0.1*\Delta x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
Первые разности описываются стационарным процессом $AR(I)$ или $ARMA(I, 0)$, значит, исходный процесс описывается моделью $ARIMA(I,I,0)$