---
status: seed
type: concept
tags:
- math
- mephi
- statistics
- time-series
created: 2026-01-21
updated: 2026-05-07
aliases:
- Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
---
# Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
## Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
**<u>Стационарность</u>** -  это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
![[Pasted image 20260121132321.png]]

**<u>Сильная стационарность</u>** - ВР называется **строго** стационарным, если совместное распределение $m$ наблюдений: $x_{t_{1}},\dots,x_{t_{m}}$ **не зависят от сдвига (лага)** для $\forall m,t,\dots,t_{m},k$ (стационарность в узком смысле)

**<u>Слабая стационарность</u>** - ВР называется **слабо** стационарным, если для всех $t$ $M(x_{t})=\mu < \infty$ (мат. ожидание постоянно)
$D(x_{t})=\gamma_{0}=\phi_{0}, \quad \mu, \gamma_{0},\gamma_{k}$ - не зависят от $t$
$cov(x_{t},x_{t-k})=\gamma_{k}=\phi_{k}, \forall t,k$

$\gamma$ - это автоковариация - мера того, насколько значение ВР связаны сами с собой через определенный лаг.