--- status: seed type: concept tags: - math - mephi - statistics - discriminant-analysis created: 2026-01-18 updated: 2026-05-07 title: Принципы Дискриминантного Анализа --- # Принципы Дискриминантного Анализа **Дискриминантный анализ** - раздел многомерного статистического анализа, включающее в себя статистические методы классификации многомерных наблюдений в ситуации, когда исследователь обладает так называемыми **обучающими выборками**. ## Исходные Данные Задача: отнести каждый из $N$ объектов, подлежащих классификации, к одному из $k$ классов. Информация о классифицируемых объектах: 1) матрица $X_{N*n}$ типа "объект-свойство" с информацией о значениях признаков $X_{1},X_{2},\dots,X_{n}$ для $N$ объектов наблюдений, подлежащих классификации $$X_{N*n}=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \dots & x_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ x_{N1} & x_{N2} & \dots & x_{Nn}\end{pmatrix}$$ 2) Обучающие выборки $X^{(1)}, X^{(2)}, \dots, X^{(k)}$, где $X_{n_{j}*n}^{(j)}=\begin{pmatrix} x_{11}^{(j)} & x_{12}^{(j)} & \dots & x_{1n}^{(j)} \\ x_{21}^{(j)} & x_{22}^{(j)} & \dots & x_{2n}^{(j)} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ x_{n_{j}1}^{(j)} & x_{n_{j}2}^{(j)} & \dots & x_{n_{j}n}^{(j)} \end{pmatrix} \ j = \overline{1\dots k}$ матрица типа *"Объект-Свойство"* , содержащая информацию о значениях признаков для $n_{j}$ объектов, для которых заранее известно, что они принадлежат $j$-ому классу. --- **Класс в дискриминантном анализе** - это генеральная совокупность, описываемая одномодальной функцией плотности $f(x)$ или одномодальным полигоном вероятности (в случае дискретного вектора признаков). > [!important] Основной принцип классификации в ДА > Объект следует отнести к тому классу, в рамках которого он выглядит **более правдоподобным**. ![[Pasted image 20260118190948.png]] ## Связанные заметки - [[Линейные модели]] — логистическая регрессия решает ту же задачу классификации; ДА — статистическая формализация, ML — вычислительная реализация - [[Метрические алгоритмы]] — kNN — ещё один метод классификации с обучающей выборкой; классифицирует по расстоянию, а не по плотности распределения - [[Функция потерь]] — функция потерь C → min как критерий оптимальной процедуры классификации