---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
  - statistics
  - time-series
created: 2026-01-21
updated: 2026-05-07
title: Случайное Блуждание
---

# Случайное Блуждание
$$x_{t}=x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
$$(1-L)x_{t}=\epsilon_{t}$$

## Характеристическое Уравнение
$$1-z=0$$$z=1$ - единичный корень, процесс нестационерен.

## Статистические Характеристики
$$\matrix{M(x_{t})=x_{0}+t*\delta \\ D(x_{t})=t*\delta^{2}}$$

> Процесс случайного блуждания не стационарен, однако его первая разность является стационарным процессом.
> $$x_{t}-x_{t-1}=\delta+\epsilon_{t}$$$$\Delta x_{t}=\delta+\epsilon_{t}$$

## Связанные заметки
- [[Производные финансовые инструменты]] — случайное блуждание — фундаментальная модель динамики цен активов, лежащая в основе ценообразования фьючерсов и опционов
- [[Стационарность - ВР]] — случайное блуждание — классический пример нестационарного процесса (единичный корень)