---
status: seed
type: concept
tags:
- mephi
- math
- statistics
- cluster-analysis
created: 2026-01-18
updated: 2026-05-07
aliases:
- Функционалы Качества Разбиения
---
# Функционалы Качества Разбиения

При использовании разных методов кластерного анализа для одной выборки могут получиться разные разбиения. 
Для выбора "лучшего" вводятся понятия **функционалов качества разбиения**.

1) <u>Сумма квадратов расстояний до центров классов</u>:
   $Q_{1}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{O_{i} \in S_{i}}d^{2} (O_{i},\overline{X}(l)) \to \min$, 
   где $p$ - число классов, 
   $S_{l}$ - $l$-ый класс в классификации $S$, 
   $\overline{X}(l)$ - центр класса $S_{l}$. 
2) <u>Сумма квадратов попарных внутриклассовых расстояний между объектами</u>:
   $Q_{2}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p} \sum\limits_{O_{i},O_{j} \in S_{l}} d^{2}(O_{i},O_{j}) \to \min$
3) <u>Суммарная внутриклассовая дисперсия</u>:
   $Q_{3}(S) = \sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{j=1}^{k}S_{j}^{2}(l) \to min$, 
   где $S_{j}^{2}(l)$ - оценка дисперсии $j$-го признака $l$-го класса.
4) <u>Отношение внутрикластерного и межкластерного расстояний</u>:
   $\frac{F_{0}}{F_{1}} \to \min$, 
   где $F_{0}$ - среднее внутрикластерное расстояние ($F_{0} \to \min$), 
   $F_{1}$ - среднее межкластерное расстояние ($F_{1} \to \max$)