---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - statistics
  - time-series
created: 2026-01-21
updated: 2026-05-07
title: Проверка Адекватности И Выбор Модели
---

# Проверка Адекватности И Выбор Модели
## Проверка Адекватности
Модель считается адекватной, если:
1) Коэффициенты модели статистически значимы
2) Остатки - белый шум
   - нулевое мат. ожидание и нет автокорреляции

### Анализ Остатков Модели
1) Проверка отдельных коэффициентов автокорреляции
   $H_{0}: \rho_{k}=0$ 
   $H_{1}: \rho_{k} \neq 0$ 
   $\hat{\rho_{k}}\sim N(1,\frac{1}{T}); H_{0}$ при уровне значимости $5\%$, и если $|\hat{\rho_{k}}|<1.96/\sqrt{T}$ ***принимается***
2) Тестирование отсутствия автокорреляции остатков
   - $Q$ статистика Бокса-Пирса
     $H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0$
     $H_{1}: \exists i:\rho_{i} \neq 0$
     $Q = T\sum\limits_{i=1}^{k}\hat{\rho_{i}}^{2}$;
     При истинности $H_{0}: Q|_{H_{0}}\sim \chi^{2}(K-p-q)$
   - Тест Льюинга-Бокса
     $H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0$
     $H_{1}: \exists i: \rho_{i} \neq 0$
     $\large Q=T(T+\alpha)\sum\limits_{i=1}^{k}\frac{\hat{\rho_{i}}^{2}}{T-i};$
     При истинности $H_{0}: Q|_{H_{0}} \sim \chi^{2}(K-p-q)$

## Выбор Модели
Если адекватны несколько моделей, используют информационные критерии (выбор падает на min значение)
1) **Шварца**
   $BIC = \ln(\hat{\sigma}^{2})+\frac{p+q}{T}*\ln{T}$, где:
    $\hat{\sigma}^{2}=\frac{\sum\limits e_{t}^{2}}{T}$ - оценка остаточной дисперсии
    $p,q$ - количество оцениваемых параметров АР и СС (если есть константа, то $p+q+1$)
    $T$ - длина ВР
    
    Для других моделей: $BIC=\ln{\hat{\sigma}^{2}}+k/t \ln{T}$
    
1) Акаике 
   $AIC = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+2 \frac{p+q}{T},\ \sigma^{2}=\frac{\Sigma e_{t}^{2}}{T}$
2) Хеннана-Куинна
   $HQ = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+\frac{p+q}{T}\ln{(\ln{T})}$

## Прогнозирование
![[Pasted image 20260122094429.png]]
## Обобщенный Прогноз
![[Pasted image 20260122094459.png]]