--- status: seed type: concept tags: - math - mephi - statistics - cluster-analysis created: 2026-01-18 updated: 2026-05-07 title: Агломеративные (иерархические) Методы --- # Агломеративные (иерархические) Методы Принцип работы агломеративных методов кластеризации заключается в последовательном объединении групп наиболее приближенных объектов, а потом всё более далеких друг от друга. На первом шаге, каждый объект - отдельный класс. На каждом последующем, мы объединяем самые близкие классы в один. Алгоритм заканчивается, когда остается всего один класс. Если ставится задача разбиения на несколько кластеров, то устанавливается пороговое значение расстояния $\rho$, превышение которого прекращает цикл. ## Алгоритм 1) Центрирование и нормирование значений исходных признаков 2) Расчет матрицы расстояний между объектами (каждый объект - отдельный класс) 3) Объединение двух ближайших классов 4) Пересчет матрицы расстояний между классами ([[Расстояние между классами объектов|по выбранному методу]]) 5) Повторение процедуры до достижения необходимого количества классов ## Методы Связывания Классов 1) Одиночная связь (метод ближайшего соседа) Расстояние между кластерами определяется, как расстояние между двумя наиболее близкими объектами в этих кластерах. Такие кластеры имеют тенденцию представляться в виде *"цепочек"*. 2) Полная связь (метод дальнего соседа) Наибольшее расстояние между двумя объектами из разных кластеров. (Но из этих "максимальных расстояний" выбираем минимальное) 3) Невзвешенное попарное среднее Расстояние вычисляется как **среднее расстояние между всеми парами** объектов в двух классах. 4) Взвешенное попарное среднее Аналогично невзвешенному, но предполагаются неравные размеры кластеров, поэтому размер кластера (т.е. число объектов в нем) используется в качестве весового коэффициента. 5) Невзвешенный центроидный метод Расстояние м/у двумя кластерами определяется как расстояние между их центрами тяжести. 6) Взвешенный центроидный метод Аналогично невзвешенному, но при вычислениях используются веса для учета разницы между кластерами. 7) **Метод Уорда** Использует методы дисперсионного анализа для оценки расстояний между кластерами. Метод минимизирует сумму квадратов $(SS)$ для любых двух кластеров, которые могут быть сформированы на каждом шаге. *Метод эффективен, но стремиться к кластерам малого размера.* ## Связанные заметки - [[Постановка задачи Кластерного анализа]] — формальная постановка задачи разбиения - [[Расстояние между классами объектов]] — метрики, используемые в шаге объединения классов - [[Дивизимные методы]] — противоположный подход: от одного класса к N - [[Критерии определения оптимального числа классов]] — как выбрать порог остановки алгоритма