From dce296aae629b9c986f8b16893d32f911d7c8ccc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Dmitry <ada.dmitry@gmail.com>
Date: Thu, 14 May 2026 19:51:51 +0300
Subject: [PATCH] vault backup: 2026-05-14 19:51:51

---
 .obsidian/workspace.json |   8 +-
 КР - Все темы.md         | 172 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 2 files changed, 176 insertions(+), 4 deletions(-)
 create mode 100644 КР - Все темы.md

diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json
index 8c6333f..0a56c62 100644
--- a/.obsidian/workspace.json
+++ b/.obsidian/workspace.json
@@ -259,6 +259,10 @@
   },
   "active": "85ff070f2dda5843",
   "lastOpenFiles": [
+    "КР - Все темы.md.tmp.122479.370c365f038f",
+    "КР - Все темы.md.tmp.122479.c53da0b5a00d",
+    "КР - Все темы.md",
+    "КР - Все темы.md.tmp.122479.04dde152a7a5",
     "AGENTS.md.tmp.121674.ccdc2d3659aa",
     "AGENTS.md.tmp.121674.b0be3c16a002",
     "99 System/Archive/МИАД_Л5_нейронки.pdf",
@@ -274,7 +278,6 @@
     "00 Inbox/МИАД_Л5_нейронки.pdf",
     "00 Inbox/КР - Кохонен.md",
     "00 Inbox/КР - Персептрон.md",
-    "00 Inbox/КР - Персептрон.md.tmp.115597.172acd5c5cae",
     "99 System/Cache/Drawing 2026-05-14 17.24.16.excalidraw.md",
     "99 System/Cache/Drawing 2026-05-14 17.10.42.excalidraw.md",
     "99 System/Cache/Drawing 2026-05-14 17.02.08.excalidraw.md",
@@ -299,9 +302,6 @@
     "99 System/Cache/Pasted image 20260514120654.png",
     "99 System/Cache/Pasted image 20260514115340.png",
     "00 Inbox/Функционирование сети Хопфилда.md",
-    "CLAUDE.md.tmp.34864.43ce999b6360",
-    "AGENTS.md",
-    "99 System/Cache/Recording 20260514000859.m4a",
     "99 System/Cache/Pasted image 20260512225511.png",
     "99 System/Cache/Pasted image 20260512225452.png",
     "99 System/Cache/Pasted image 20260508103431.png",
diff --git a/КР - Все темы.md b/КР - Все темы.md
new file mode 100644
index 0000000..48d66ef
--- /dev/null
+++ b/КР - Все темы.md	
@@ -0,0 +1,172 @@
+# КР — Нейронные сети: все темы
+
+---
+
+## 1. Персептрон
+
+### Схема персептрона
+
+![[Pasted image 20260514152232.png|400]]
+
+$$u_{i}=f\!\left(\sum_{j=0}^{n}w_{ij}^{(1)}x_{j}\right),\quad i=\overline{1,k}$$
+
+$$y_{l}=f\!\left(\sum_{i=0}^{k}w_{li}^{(2)}u_{i}\right),\quad l=\overline{1,m}$$
+
+$$y_{l}=f\!\left(\sum_{i=0}^{k}w_{li}^{(2)}f\!\left(\sum_{j=0}^{n}w_{ij}^{(1)}x_{j}\right)\right)$$
+
+### Формальный нейрон
+
+Нейрон состоит из трёх элементов: **умножителей** (синапсов), **сумматора** и **нелинейного преобразователя**.
+
+![[Drawing 2026-05-14 15.06.37.excalidraw|500]]
+
+$$y_{i}=\sum_{j=1}^{N}w_{ij}x_{j}$$
+
+### Алгоритм обратного распространения ошибки (ОРО)
+
+1. Прямой проход сети. Инициализация весов маленькими значениями.
+2. На последнем слое:
+   $$\delta_{j}^{(N)}=(y_{j}-d_{j})\,y_{j}^{\prime};\qquad\Delta w_{ij}^{(N)}=-\eta\,\delta_{j}^{(N)}\,y_{i}^{(N-1)}$$
+3. При обратном распространении ($n<N$):
+   $$\delta_{i}^{(n)}=y_{i}^{\prime(n)}\sum_{j}\delta_{j}^{(n+1)}w_{ij}^{(n+1)};\qquad\Delta w_{ij}^{(n)}=-\eta\,\delta_{j}^{(n)}\,y_{i}^{(n-1)}$$
+4. Меняем веса:
+   $$w_{ij}^{(n)}(t+1)=w_{ij}^{(n)}(t)+\Delta w_{ij}^{(n)}(t)$$
+5. Останов, если исчерпаны эпохи или $\Delta E < \varepsilon$:
+   $$E(w)=\frac{1}{2}\sum_{j}(y_{j}-d_{j})^{2}$$
+
+### Задача прогнозирования
+
+По скользящему окну: первые $k$ последовательных элементов → предсказать следующий.
+
+Пример (окно 3):
+;;
+$$\begin{align}
+90\ 92\ 95\ &\to 98 \\
+92\ 95\ 98\ &\to 99 \\
+95\ 98\ 99\ &\to 100
+\end{align}$$
+
+### Задача с одним нейроном
+
+![[Drawing 2026-05-14 17.02.08.excalidraw]]
+
+$$y_{j}^{\prime}=\delta\,(1-\delta)$$
+
+$$w_{11}(t+1)=w_{11}^{(N)}+\Delta w_{11}^{(N)}(t)$$
+
+$$\delta^{(N-1)}=y^{\prime}\cdot\bigl(\delta_{1}^{(N)}w_{11}^{(N)}+\delta_{2}^{(N)}w_{12}^{(N)}+\cdots+\delta_{5}^{(N)}w_{15}^{(N)}\bigr)$$
+
+---
+
+## 2. Сеть Кохонена
+
+### Схема
+
+![[Drawing 2026-05-14 17.10.42.excalidraw]]
+
+Смысл $D_1,\dots,D_k$ — к какому кластеру принадлежит образец.
+
+### Алгоритм
+
+1. **Инициализация** весов случайными маленькими значениями.
+2. **Нормировка:**
+   $$w_{ij}=\frac{w_{ij}}{\sqrt{\sum_{l=1}^{n}w_{lj}^{2}}},\qquad x_{i}=\frac{x_{i}}{\sqrt{\sum_{l=1}^{n}x_{l}^{2}}}$$
+3. **Выбор нейрона-победителя** по одному из критериев:
+   $$S_{j}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}w_{ij}=\|x\|\cdot\|w^{j}\|\cdot\cos\varphi\to\max$$
+   $$D_{j}=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-w_{ij})^{2}}\to\min$$
+4. **Корректировка весов** только нейрона-победителя:
+   $$w_{ij}(t+1)=w_{ij}(t)+\alpha\,(x_{i}-w_{ij}(t))$$
+5. **Останов** при стабилизации весов или достижении максимального числа эпох.
+
+![[Drawing 2026-05-14 17.24.16.excalidraw]]
+
+---
+
+## 3. Сеть Хопфилда
+
+### Назначение
+
+Рекуррентная сеть ассоциативной памяти. Хранит эталонные бинарные образы и по искажённому входу восстанавливает ближайший эталон.
+
+### Архитектура
+
+- Один слой нейронов; каждый связан со всеми остальными.
+- Выходы возвращаются на входы (рекуррентность).
+- Связи нейрона с самим собой нет: $w_{ii}=0$.
+- Веса задаются один раз по эталонам.
+
+$$X=(x_1,\dots,x_n),\quad x_i\in\{-1,1\}$$
+
+### Инициализация весов
+
+$$w_{ij}=\sum_{k=1}^{m}x_i^k x_j^k,\quad i\neq j;\qquad w_{ii}=0$$
+
+Смысл: признаки, совпадающие по знаку в эталонах, усиливают связь; разные знаки — ослабляют.
+
+### Алгоритм функционирования
+
+1. Начальное состояние: $y_i(0)=x_i$.
+2. Пересчёт активации каждого нейрона:
+   $$s_j(p+1)=\sum_{i=1}^{n}w_{ij}\,y_i(p)$$
+3. Применение пороговой функции:
+   $$y_j(p+1)=f(s_j(p+1)),\qquad f(s)=\begin{cases}1,&s\ge 0\\-1,&s<0\end{cases}$$
+4. Повторять до стабилизации. Если успешно: $Y=X^k$.
+
+### Ограничения
+
+- Ёмкость: $m\approx 0.15\,n$.
+- Возможны ложные устойчивые состояния при схожих или многочисленных эталонах.
+
+### Отличие от сети Хэмминга
+
+| Сеть | Что выдаёт | Когда нужна |
+|---|---|---|
+| Хопфилда | восстановленный образ | нужно воспроизвести полный эталон |
+| Хэмминга | номер ближайшего эталона | нужно определить класс |
+
+---
+
+## 4. Сеть Хэмминга
+
+### Назначение
+
+Сеть ассоциативной памяти для классификации: определяет, какому из $m$ эталонов ближе входной образ (по расстоянию Хэмминга).
+
+### Расстояние Хэмминга
+
+Число позиций, в которых два бинарных вектора отличаются:
+
+$$d_H(X,Y)=\sum_{i=1}^{n}[x_i\neq y_i]$$
+
+Пример: $X=(1,0,1,1)$, $Y=(1,1,0,1)$ — отличаются 2 позиции, $d_H=2$.
+
+### Архитектура
+
+Два слоя, в каждом $m$ нейронов.
+
+**Первый слой** — вычисляет близость входа к каждому эталону.
+
+**Второй слой** — конкуренция (winner-takes-all):
+- Самосвязь: $+1$.
+- Связи между разными нейронами: $-\varepsilon$, где $0<\varepsilon<\dfrac{1}{m}$.
+
+### Инициализация
+
+Веса первого слоя и пороги:
+$$w_{ik}=\frac{x_i^k}{2},\qquad T_k=\frac{n}{2}$$
+
+### Алгоритм функционирования
+
+1. Вход: $X=\{x_i:i=0,\dots,n-1\}$.
+2. Первый слой:
+   $$y_j^{(1)}=s_j^{(1)}=\sum_{i=1}^{n-1}w_{ij}x_i+T_j$$
+3. Передача во второй слой: $y_j^{(2)}=y_j^{(1)}$.
+4. Итерации второго слоя:
+   $$s_j^{(2)}(p+1)=y_j^{(2)}(p)-\varepsilon\sum_{\substack{k=0\\k\neq j}}^{m-1}y_k^{(2)}(p)$$
+5. Пороговая функция и повтор до стабилизации.
+
+В итоге активен один нейрон — его номер соответствует ближайшему эталону.
+
+### Смысл второго слоя
+
+Нейроны взаимно тормозят друг друга: чем сильнее активен один кандидат, тем сильнее он подавляет остальных. Побеждает нейрон с максимальной похожестью (минимальным $d_H$).