vault backup: 2026-05-14 19:26:50

90 Library/11 Machine Learning/Сеть Хопфилда.md

@@ -22,6 +22,26 @@ title: Сеть Хопфилда
 
 По смыслу входной образ работает как ключ: сеть "вспоминает" наиболее близкий сохранённый образ.
 
+В общем случае входной сигнал описывается биполярным вектором:
+
+$$
+X=(x_1,\dots,x_n),\quad x_i \in \{-1,1\}
+$$
+
+Эталонный образ $k$ можно обозначить как:
+
+$$
+X^k=(x_1^k,\dots,x_n^k),\quad k=1,\dots,m
+$$
+
+Если сеть успешно распознаёт образ, её выход совпадает с одним из эталонов:
+
+$$
+Y=X^k
+$$
+
+Если выходной вектор не совпал ни с одним эталоном, сеть пришла к ложному или неинтерпретируемому состоянию.
+
 ## Архитектура
 
 Основные свойства сети Хопфилда:
@@ -36,6 +56,22 @@ title: Сеть Хопфилда
 
 Для сети Хопфилда часто используется бинарная функция активации, описанная в [[Нейронные сети]].
 
+## Инициализация весов
+
+Веса задаются по эталонным образам один раз перед началом работы сети:
+
+$$
+w_{ij}=\sum\limits_{k=1}^{m}x_i^k x_j^k,\quad i\neq j
+$$
+
+Обычно связь нейрона с самим собой исключают:
+
+$$
+w_{ii}=0
+$$
+
+После такой инициализации сеть не дообучается на входных примерах, а использует уже записанные в матрицу связей эталоны.
+
 ## Алгоритм функционирования
 
 1. На вход подаётся неизвестный сигнал. Фактически ввод выполняется установкой начальных значений аксонов: