ada/SecondBrain
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

vault backup: 2026-05-14 19:26:50

Browse Source
This commit is contained in:
Dmitry
2026-05-14 19:26:50 +03:00
parent edcb18f868
commit 9cecc7dbe7
8 changed files with 164 additions and 17 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
90 Library/03 Math/Статистика/Кластерный анализ/Расстояние между объектами.md
+7 -7
View File
@@ -7,7 +7,7 @@ tags:
- statistics
- cluster-analysis
created: 2025-12-25
updated: 2026-05-07
updated: 2026-05-14
title: Расстояние Между Объектами
---
@@ -16,16 +16,17 @@ title: Расстояние Между Объектами
1) Евклидово расстояние (Расстояние Минковского при $p=2$) (Теорема Пифагора)
$$d_{E}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k}(x_{il}-x_{jl})^{2}}$$
2) Взвешенное Евклидово расстояние $$d_{BE}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k} \omega_{l} (x_{il}-x_{jl})^{2}},$$ $\text{где}\ \omega_{l} \in (0,1) - \text{весовой коэффициент}$
3) Расстояние Минковского (общий случай для Евклидового и Хеммингово расстояние) $$d_{M}(O_{i},O_{j})=\sqrt[p]{\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|^{p}}$$
4) Хеммингово (манхэттенское) расстояние (расстояние Минковского при $p=1$) $$d_{H}(O_{i},O_{j})={\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
5) Расстояние Чебышева (расстояние Минковского при $p \to \infty$) $$d_{CH}(O_{i},O_{j})={\max_{1 \leq l \leq k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
6) Обобщенное расстояние Махаланобиса $$d_{O}(O_{i},O_{j})=\sqrt{(O_{i}-O_{j})^{T}\Delta^{T}\Sigma^{-1}\Delta(O_{i}-O_{j})}$$
3) Расстояние Минковского (общий случай для Евклидова и манхэттенского расстояний) $$d_{M}(O_{i},O_{j})=\sqrt[p]{\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|^{p}}$$
4) Манхэттенское расстояние (расстояние Минковского при $p=1$) $$d_{1}(O_{i},O_{j})={\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
5) Расстояние Хэмминга для бинарных векторов - число несовпадающих позиций: $$d_{H}(O_{i},O_{j})=\sum\limits_{l=1}^{k}[x_{il}\neq x_{jl}]$$
6) Расстояние Чебышева (расстояние Минковского при $p \to \infty$) $$d_{CH}(O_{i},O_{j})={\max_{1 \leq l \leq k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
7) Обобщенное расстояние Махаланобиса $$d_{O}(O_{i},O_{j})=\sqrt{(O_{i}-O_{j})^{T}\Delta^{T}\Sigma^{-1}\Delta(O_{i}-O_{j})}$$
> $\Sigma$ - ковариационная матрица генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
>
> $\Delta$ - некоторая симметричная неотрицательно-определенная матрица весовых коэффициентов признаков.
7) Корреляционное расстояние
8) Корреляционное расстояние
$$d_{corr}(O_{i},O_{j}) = 1 - r_{ij}$$
> $r_{ij}$ - выборочный коэффициент корреляции между объектами $O_{i}, O_{j}$, соответствующие которым строки матрицы $X$ трактуются как *выборки*.
@@ -40,4 +41,3 @@ title: Расстояние Между Объектами
## Связанные заметки
- [[Метрические алгоритмы]] — те же формулы (Евклид, Манхэттен, Минковский, Махаланобис) реализованы в sklearn; ML-нота даёт практическое применение
- [[Итерационная классификация. Метод K-средних (K-means)]] — использует $\min_{1 \leq l \leq k} \rho_{il}$ для отнесения объекта к кластеру