vault backup: 2026-05-14 10:49:10

90 Library/11 Machine Learning/Алгоритм обучения сети Кохонена.md

@@ -0,0 +1,91 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - machine-learning
+  - neural-networks
+  - clustering
+  - self-organizing-maps
+created: 2026-05-07
+updated: 2026-05-07
+title: Алгоритм обучения сети Кохонена
+---
+
+# Алгоритм обучения сети Кохонена
+
+**Алгоритм обучения сети Кохонена** - процедура самообучения, при которой нейроны топологической карты постепенно становятся прототипами групп похожих входных объектов. Алгоритм относится к [[Нейронная сеть Кохонена|сетям Кохонена]] и связан с задачами [[Кластерный анализ|кластеризации]].
+
+## Общая схема
+
+1. Инициализировать веса нейронов небольшими случайными значениями.
+2. Подать на вход очередной обучающий объект.
+3. Найти нейрон-победитель, чей вектор весов лучше всего соответствует входному вектору.
+4. Скорректировать веса нейрона-победителя и, в классической SOM, нейронов из его окрестности.
+5. Повторять предъявление объектов до стабилизации карты или достижения заданного числа эпох.
+
+Базовая формула корректировки веса:
+
+$$
+w_{ij}(t)=w_{ij}(t-1)+\alpha(x_i-w_{ij}(t-1))
+$$
+
+где:
+
+- $w_{ij}$ - вес связи между входом $i$ и нейроном $j$;
+- $x_i$ - значение входного признака;
+- $\alpha$ - скорость обучения;
+- $t$ - номер шага обучения.
+
+## Выбор нейрона-победителя
+
+Нейрон-победитель можно выбирать через меру близости входного вектора и вектора весов нейрона.
+
+### Через скалярное произведение
+
+Если векторы нормализованы, близость можно оценивать скалярным произведением:
+
+$$
+S_j=\sum\limits_{i=1}^{m}x_iw_{ij}=||x||\cdot||w^j||\cdot cos(\phi)
+$$
+
+Побеждает нейрон с максимальным значением $S_j$.
+
+### Через евклидово расстояние
+
+Чаще победителем считают нейрон с минимальным расстоянием до входного объекта:
+
+$$
+D_j=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i-w_{ij})^2}
+$$
+
+где $j$ - индекс нейрона, $i$ - индекс входного признака, $m$ - размерность входного вектора.
+
+Такой способ напрямую связан с заметкой [[Расстояние между объектами]].
+
+## Нормализация
+
+Перед обучением часто нормализуют входные данные и начальные веса, чтобы признаки с крупным масштабом не доминировали при выборе победителя.
+
+Нормализация входного вектора:
+
+$$
+x_j=\frac{x_j}{\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{m}x_l^2}}
+$$
+
+Нормализация весов:
+
+$$
+w_{ij}=\frac{w_{ij}}{\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k}w_{lj}^2}}
+$$
+
+## Отличие от K-means
+
+Алгоритм похож на [[Итерационная классификация. Метод K-средних (K-means)|K-means]] тем, что объект влияет на ближайший прототип. Главное отличие SOM - наличие топологической карты: обновляется не только победитель, но и его соседи, поэтому карта сохраняет отношения близости между областями данных.
+
+## Связанные заметки
+
+- [[Нейронная сеть Кохонена]]
+- [[Нейронные сети]]
+- [[Кластерный анализ]]
+- [[Расстояние между объектами]]
+- [[Итерационная классификация. Метод K-средних (K-means)]]