vault backup: 2026-05-14 10:49:10

90 Library/03 Math/Статистика/Кластерный анализ/Функционалы качества разбиения.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - mephi
+  - math
+  - statistics
+  - cluster-analysis
+created: 2026-01-18
+updated: 2026-05-07
+title: Функционалы Качества Разбиения
+---
+
+# Функционалы Качества Разбиения
+
+При использовании разных методов кластерного анализа для одной выборки могут получиться разные разбиения. 
+Для выбора "лучшего" вводятся понятия **функционалов качества разбиения**.
+
+1) <u>Сумма квадратов расстояний до центров классов</u>:
+   $Q_{1}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{O_{i} \in S_{i}}d^{2} (O_{i},\overline{X}(l)) \to \min$, 
+   где $p$ - число классов, 
+   $S_{l}$ - $l$-ый класс в классификации $S$, 
+   $\overline{X}(l)$ - центр класса $S_{l}$. 
+2) <u>Сумма квадратов попарных внутриклассовых расстояний между объектами</u>:
+   $Q_{2}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p} \sum\limits_{O_{i},O_{j} \in S_{l}} d^{2}(O_{i},O_{j}) \to \min$
+3) <u>Суммарная внутриклассовая дисперсия</u>:
+   $Q_{3}(S) = \sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{j=1}^{k}S_{j}^{2}(l) \to min$, 
+   где $S_{j}^{2}(l)$ - оценка дисперсии $j$-го признака $l$-го класса.
+4) <u>Отношение внутрикластерного и межкластерного расстояний</u>:
+   $\frac{F_{0}}{F_{1}} \to \min$, 
+   где $F_{0}$ - среднее внутрикластерное расстояние ($F_{0} \to \min$), 
+   $F_{1}$ - среднее межкластерное расстояние ($F_{1} \to \max$)