vault backup: 2026-05-14 10:49:10

90 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Белый шум.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - mephi
+  - math
+  - statistics
+  - time-series
+created: 2026-01-21
+updated: 2026-05-07
+title: Белый Шум
+---
+
+# Белый Шум
+
+**<u>Одномерные модели ВР</u>** - те, в которых текущее значение данного ВР зависит только от его предыстории (и не зависит от других ВР).
+
+**<u>Процесс белого шума</u>** - последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с нулевыми $M\ и\ \sigma^{2}$:
+$\Sigma_{1},\Sigma_{2},\dots,\Sigma_{t-1}, \Sigma_{t}$
+
+**<u>Белый шум</u>** - стационарный случайны процесс $\epsilon(t)$, для которого:
+$M(\epsilon_{t})=0$
+$D(\epsilon_{t})=\sigma^{2}>0$
+$\rho_{k}=\rho(k)=Corr(\epsilon_{t},\epsilon_{t-k})=0\ при\ k \neq 0$
+
+Если процесс $\epsilon(t)$ Гауссовый, то это Гауссовый Белый Шум.
+Процесс "выбеливания" ВР - это исключение из него 
+ тренда, цикличности, сезонно и прочих компонент так, чтобы остаток не отличался от процесса белого шума.
+
+Белый шум нужен для оценки качества построенной модели.
+Если удалось выделить белый шум из ВР, то моделирование проведено хорошо.
+
+Значения АКФ и ЧАКФ полностью попадают в доверительный интервал.
+