vault backup: 2026-05-24 15:03:28

90 Library/Math/Статистика/Факторный анализ/Фундаментальная теорема факторного анализа.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+status: stable
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - statistics
+  - factor-analysis
+created: 2026-01-20
+updated: 2026-05-07
+title: Фундаментальная Теорема Факторного Анализа
+---
+
+# Фундаментальная Теорема Факторного Анализа
+## Суть
+Корреляционная матрица исходных признаков может быть **воспроизведена** через матрицу факторного отображения (матрицу нагрузок). Это значит, что все взаимосвязи между переменными полностью объясняются влиянием общих факторов.
+
+![[Pasted image 20260120213355.png]]
+## Формула
+$$R = A*A^{T} + D^{2}$$
+$D^{2}$ - диагональная матрица с характерностями на главной диагонали.
+
+## Редуцированная Корреляционная Матрица
+
+$$R_{h}=A*A^{T}$$
+$$R = R_{h}+D^{2}$$