vault backup: 2026-05-24 15:03:28

90 Library/Math/Статистика/Факторный анализ/Метод главных факторов. Методы оценки общности.md

@@ -0,0 +1,36 @@
+---
+status: stable
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - statistics
+  - factor-analysis
+created: 2026-01-20
+updated: 2026-05-07
+title: Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
+---
+
+# Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
+Фундаментальная теорема факторного анализа:
+$R = R_{n}+D^{2}$
+Посчитав матрицу $D$ равной нулю, для оценки матрицы $A$ воспользуемся моделью ГК.
+
+Под МГФ понимают способ расчет, принятый в методе ГК, но примененный к $R_{h}$.
+
+Таким образом, нужна оценка общностей $\rho_{x_{i}/(\dots)}^{2} \leq h_{i}^{2} \leq r_{i}^{2}$ 
+1) $$\hat{h_{i}^{2}}=R^{2}_{x_{i}/(\dots)}=1-\frac{|\hat{R}|}{\hat{R_{ii}}}$$ - метод множественной корреляции
+2) $$\hat{h^{2}_{i}}=\max{|r_{ie}|};\ \ l=\overline{1,k}\ \ l \neq i$$ - max. корреляция
+3) $$\hat{h^{2}_{i}}=\frac{1}{k-1}\sum\limits^{k}_{\begin{align} l=1 \\ l \neq i \end{align}}|r_{il}|$$ - средняя корреляция 
+4) $$\hat{h}^{2}_{i}=\frac{|r_{il}|*|r_{is}|}{|r_{ls}|}$$ - метод парных корреляций
+5) $$\hat{h}_{i}^{2}=\frac{(\sum\limits_{l=1}^{k}r_{il})^{2}}{\sum\limits_{l=1}^{k}\sum\limits_{s=1}^{k}r_{ls}}$$ - метод суммы корреляций
+
+---
+
+Методы оценки общностей нужны, чтобы понять, какую часть дисперсии каждого признака можно объяснить общими факторами.
+**<u>Оценка общности</u>** - множественные коэффициенты корреляции одной переменной на другие, т.е. строим уравнение регрессии и берем соответственные коэффициенты детерминации.
+**<u>Метод оценки общностей</u>**: явно вычислить множественную корреляцию между признаками, воспользовавшись уравнением регрессии, т.е. общности взять, как множественный коэффициент корреляции.
+
+**<u>Требование</u>**: каждая следующая ось ориентированная по направлению $max$ дисперсии в пространстве, ортогональном предыдущей ГК.
+
+---