vault backup: 2026-05-24 15:03:28

90 Library/Math/Статистика/Дискриминантный анализ/Построение оптимальной процедуры классификации.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - statistics
+  - discriminant-analysis
+created: 2026-01-18
+updated: 2026-05-07
+title: Построение Оптимальной Процедуры Классификации
+---
+
+# Построение Оптимальной Процедуры Классификации
+Совокупность из объектов, подлежащая классификации, в дискриминантном анализе интерпретируется как выборка из генеральной совокупности, описываемая смесью классов с плотностью вида: $$f(x) = \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x)$$
+$\pi_{i}$ - удельный вес элементов $j$-го класса в общей генеральной совокупности.
+![[Pasted image 20260118205031.png|500]]
+$A$ - событие, состоящее в том, что $f(x)$ примет значение $\Delta x$
+$B_{j}$ - событие, состоящее в том, что $\Delta x$ принадлежит $j$ -му классу
+
+$P(A) = \sum\limits_{j=1}^{k}P(B_{j})*P(A|B_{j}) \implies f(x) * \Delta x  \approx \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x) * \Delta x$
+
+Оптимальная (байесовская) процедура классификации $S_{j}$ - это процедура классификации с **минимальными потерями** среди всех других процедур классификации.
+$$S_{j}^{opt}=(S_{1}^{opt},\dots,S_{k}^{opt}), j=\overline{1,k}$$
+$$S_{j}^{opt}=\left\{ x: \sum\limits_{\begin{align} i=1 \\ i \neq j  \end{align}}^{k} \pi_{i}*f_{i}(x)*c(j|i) = \min_{1 \leq l \leq k} \sum\limits_{\matrix{i=1 \\ i \neq l}}^{k}\pi_{i}*f_{i}(x)*c(l|i) \right\}$$
+![[Pasted image 20260122100552.png]]
+![[Pasted image 20260122100611.png]]