vault backup: 2026-05-24 15:03:28

90 Library/Math/Статистика/Временные ряды/Стационарность - ВР.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+---
+status: stable
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - ml
+  - mephi
+  - statistics
+  - time-series
+created: 2026-02-13
+updated: 2026-05-07
+title: Стационарность - ВР
+---
+
+# Стационарность - ВР
+**Стационарность** — свойство временного ряда, при котором его основные статистические характеристики **не меняются во времени**.
+
+**Стационарность ВР**
+
+Означает **неизменность** основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).
+
+Типы стационарности:
+
+1. Сильная
+    1. Предлагает постоянство законов
+    2. Совместное распределение $m$ наблюдений  $\large x_{t_1}, \dots, x_{t_m}$ не зависит от сдвига по времени, т.е. совпадает с $\large x_{t_1+k}, \dots, x_{t_m+k}$  $\forall m,k,l\ \text{где}\ l=\overline{1,m}$
+    3. _Из сильной следует и слабая._
+2. Слабая
+
+    Предполагает постоянство первых и вторых моментов распределения (мат. ожиданий, дисперсий, ковариаций). Т.е $\forall t$ справедливо  $\large \begin{cases} M(X_t) = \mu < \infty \\ D(X_t) = \gamma_0 \\ cov(x_t, x_{t-k}) = \gamma_k \end{cases}$ 
+но этот закон распределения не обязательно стационарен.