vault backup: 2026-05-24 15:03:28

90 Library/Math/Статистика/Временные ряды/Смешанные модели (ARMA).md

@@ -0,0 +1,29 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - statistics
+  - time-series
+  - arma
+created: 2026-01-21
+updated: 2026-05-07
+title: Смешанные Модели (ARMA)
+---
+
+# Смешанные Модели (ARMA)
+
+$ARMA(p,q)$ - естественное обобщение подхода к моделированию: объединение модели авторегрессии и скользящего среднего.
+$$x_{t}=\delta+a_{1}x_{t-1}+\dots+a_{p}x_{t-p}+\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}+\dots+\beta_{q}\epsilon_{t-q}$$
+Необходимым и достаточным условием стационарности процесса $x_{t}$ является условие принадлежности всех корней характеристического уравнения: $\lambda^{p}-a_{1}*\lambda^{p-1}-\dots-a_{p}=0$ единичному кругу на комплексной плоскости $|\lambda|<1$
+
+Принцип выбора порядков $p$ и $q$:
+1) При выборе $p$ необходимо выбрать число значений ЧАКФ, вышедших за границы Д.И.
+2) При выборе $q$ необходимо смотреть на число значений АКФ, вышедших за границы Д.И.
+
+Далее пошагово определяется порядок модели, исходя из статистической значимости составляющих:
+![[Pasted image 20260121171416.png]]
+
+> Если $AR$ и $MA$ компоненты $ARMA$ модели имеют общие корни, то представление ряда можно упростить.
+> ![[Pasted image 20260121171547.png]]