vault backup: 2026-05-24 15:03:28

90 Library/Machine Learning/Предобработка данных для нейронных сетей.md

@@ -0,0 +1,82 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - machine-learning
+  - neural-networks
+  - preprocessing
+  - normalization
+created: 2026-05-14
+updated: 2026-05-14
+title: Предобработка данных для нейронных сетей
+---
+
+# Предобработка данных для нейронных сетей
+
+Перед обучением [[Нейронные сети|нейронной сети]] данные необходимо привести к виду, пригодному для входных нейронов. "Сырые" данные приводят к неустойчивому обучению и большой ошибке выхода. После правильной предобработки сеть зачастую обучается быстрее и достигает меньшей ошибки.
+
+## Принцип максимизации энтропии
+
+Общий принцип предобработки: **максимизировать энтропию входных и выходных значений**.
+
+Если значения переменной сосредоточены в узком диапазоне, информационное содержание каждого примера мало. Если значения равномерно распределены по единичному интервалу — информация максимальна. Значит, кодирование и нормировка должны стремиться к равномерному распределению закодированных примеров.
+
+## Нормировка числовых переменных
+
+Все входные и выходные значения необходимо привести к единому масштабу — нейросеть не должна зависеть от единиц измерения.
+
+### Линейная нормировка
+
+$$
+\tilde{x}_i = \frac{x_i - x_{i,\min}}{x_{i,\max} - x_{i,\min}}
+$$
+
+Результат лежит в $[0, 1]$. Оптимальна, когда значения плотно заполняют некоторый интервал без резких выбросов. При наличии выбросов весь основной массив данных сожмётся в окрестность нуля.
+
+### Нормировка по статистике
+
+$$
+\tilde{x}_i = \frac{x_i - \bar{x}_i}{\sigma_i}, \quad \bar{x}_i = \frac{1}{P}\sum_{\alpha=1}^{P}x_i^\alpha, \quad \sigma_i^2 = \frac{1}{P-1}\sum_{\alpha=1}^{P}(x_i^\alpha - \bar{x}_i)^2
+$$
+
+Нормированные значения не гарантированно лежат в $[0, 1]$. Если выходные нейроны используют сигмоиду, диапазон выходов ограничен — нужно дополнительно ограничить диапазон нормированных меток. Естественный выход: применить к нормированным данным ту же функцию активации, что и у выходных нейронов:
+
+$$
+\tilde{x}_i = f\!\left(\frac{x_i - \bar{x}_i}{\sigma_i}\right), \quad f(a) = \frac{1}{1+e^{-a}}
+$$
+
+## Кодирование нечисловых переменных
+
+Нейронная сеть работает с числами, поэтому нечисловые переменные необходимо закодировать. Два основных типа:
+
+- **Ординальные** — упорядоченные категории, которые можно ранжировать: *плохо — хорошо — отлично*.
+- **Категориальные** — неупорядоченные классы: *красный, синий, зелёный*.
+
+### Ординальные переменные
+
+Единичный отрезок $[0, 1]$ разбивается на $n$ частей (по числу классов) пропорционально числу примеров каждого класса в обучающей выборке:
+
+$$
+\Delta x_k = \frac{P_k}{P}
+$$
+
+где $P_k$ — число примеров класса $k$, $P$ — общее число примеров. Числовым значением класса становится центр соответствующего отрезка.
+
+Такой способ обеспечивает равномерное распределение закодированных значений, то есть максимальную энтропию.
+
+### Категориальные переменные
+
+Навязывать несуществующий порядок нельзя — это искажает структуру данных. Используется **двоичное кодирование**: $n$ категорий кодируются $n$ бинарными нейронами.
+
+- первая категория: $(1, 0, \dots, 0)$
+- вторая категория: $(0, 1, \dots, 0)$
+- …
+- $n$-я категория: $(0, \dots, 0, 1)$
+
+Можно использовать **биполярную кодировку**, заменяя нули на $-1$. При этом расстояния между всеми парами векторов-категорий одинаковы.
+
+## Связанные заметки
+
+- [[Нейронные сети]]
+- [[Обратное распространение ошибки]]
+- [[Нейронная сеть Кохонена]]