vault backup: 2026-05-24 15:03:28

2026-05-24 15:03:28 +03:00
parent 6189cfdd1c
commit 7335ca7c23
705 changed files with 18360 additions and 154 deletions
@@ -0,0 +1,74 @@
+---
+status: stable
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - ml
+  - mephi
+  - statistics
+  - time-series
+created: 2026-02-13
+updated: 2026-05-07
+title: ВР - Основы
+---
+
+# ВР - Основы
+**Временной ряд (ВР)** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.
+
+**Стационарность временного ряда** - это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
+
+![](ВР%20-%20основы_image.png)
+
+Стационарность Временного Ряда
+
+## Компоненты ВР
+
+**Тренд или основная тенденция (Т)** - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса. 
+
+Факторы в отдельности могут оказать разнонаправленное воздействие, однако в совокупности их влияние определяет общее направление развития ВР.
+
+**Сезонная компонента (S)** - отражает повторяемость экономических процессов в течении периода времени, **не превышающего года (год, квартал, месяц, неделя, сутки).** 
+
+Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия сезонов и ритмы человеческой активности.
+Пример: увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала.
+
+![](1_ВР%20-%20основы_image.png)
+
+**Циклическая компонента (C)** - отражает периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Часто связан с изменением экономической активности.
+Примеры: Инвестиционные циклы (7 - 11 лет), циклы обновления оборотных средств (3 - 5 лет).
+
+Если из ВР удалить все вышеперечисленные компоненты, то останется случайная или "нерегулярная" компонента.
+
+**Случайная компонента (**$\epsilon$**)** - случайный шум, который _нерегулярно_ действует на ряд. Эта компонента отражает влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов.
+
+![](2_ВР%20-%20основы_image.png)
+
+---
+
+Отдельный уровень ВР может быть представлен в виде функции от основных компонент: $x_t = f(T_t, S_t, C_t) + \epsilon_t = f(t,\beta)$ - детерминированный тренд, т.е. неслучайная функция времени, заданная с точностью до неизвестных параметров $\beta$.
+
+**Основная задача экономического анализа ВР**
+Выявление и придание количественного выражения каждой из компонент, чтобы использовать полученную интепретацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении модели взаимосвязи двух и более ВР.
+
+**Аддитивная модель** - представление ВР в виде суммы составляющих его компонент. $x_t = T_t + S_t + C_t + \epsilon_t$
+
+**Мультипликативная модель** -  представление ВР в виде произведения составляющих его компонент. $x_t = T_t * S_t * C_t * \epsilon_t$
+
+**Стационарность ВР**
+
+Означает **неизменность** основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).
+
+---
+
+Нестационарные временные ряды, которые после выделения детерминированного тренда с помощью МНК (Метод Наименьших Квадратов) приводятся к стационарному ряду остатков, называются **стационарными относительно детерминированного тренда (TS - trend stationary time series)** или **TS-рядами.** Таким образом, ряд $X$ называется стационарным относительно детерминированного тренда (линейного, экспоненциального, полиномиального, …), если ряд $X_{t} - f(t,\beta)$ является стационарным.
+
+Временные ряды, которые можно привести к стационарному виду с помощью операции "дифференцирования", т.е. путем взятия конечных разностей определенного порядка, называются **стационарными относительно взятия разностей** **(DS - difference stationary time series)** или интегрированными временными рядами **(integrated time series)**.
+
+Ссылки:
+
+- [[Стационарность - ВР]]
+- [[Линейные модели]] — AR-модель — это линейная регрессия на лаговых значениях; параметры оцениваются МНК
+- [[Функции налогов и экономические циклы]] — циклическая компонента ВР (C) — математическая модель тех самых экономических циклов (7-11, 50-60 лет)
+
+## Связанные заметки
+- [[Временные ряды]]