backup: 2026-04-17 11:28

01 Library/03 Math/Теория нечетких множеств/Определение нечеткого множества.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags: []
+created: 2026-02-17
+updated: 2026-02-27
+title: Определение Нечеткого Множества
+---
+
+# Определение Нечеткого Множества
+Пусть $U$ - универсальное множество (универсум), из эл-тов которого состоят все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач. 
+Один из способов - характеристическая функция.
+
+<u>Характеристическая функция</u> - это функция $\mu_{A}$ значения которой показывают, принадлежит ли элемент $x$ множеству.
+
+В четкой логике: $$\mu_{A}(x)=\begin{cases} 1,\ если\ x\in A \\ 0,\ иначе\end{cases}$$
+В нечеткой эта логика принимает значение из диапазона.
+Устанавливается "степень принадлежности" элемента данному множеству.
+
+<u>Нечеткое множество $A$ на универсуме ($U$)</u> - это совокупность пар вида $u,\mu_{A}(u)$, где $\mu_{A}(u)$ - [[Функция принадлежности|функция принадлежности]] нечеткого множества $A:U \to [0,1]$.
+
+Примеры:
+1) $U = (a,b,c,d,e,f)$, то $A = (\frac{0}{a},\frac{1}{b}, \frac{0.5}{c}, \dots)$
+2) $U=\{a,b,c,d,e\};\ A=\{\{a,0\}, \{b,0.1\},\{c,0.5\},\{d,0.9\},\{e,1\}\};$
+3) $U = R;\ \mu_{A}(x)=(1+|x-10|^{m})^{-1}$
+