backup: 2026-04-17 11:28

2026-04-17 11:28:35 +03:00
commit 21a95ec314
653 changed files with 244637 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,36 @@
+---
+status: stable
+type: concept
+tags:
+  - mephi
+created: 2025-12-25
+updated: 2026-02-27
+title: Расстояние Между Объектами
+---
+
+# Расстояние Между Объектами
+## Теория
+1) Евклидово расстояние (Расстояние Минковского при $p=2$) (Теорема Пифагора)
+   $$d_{E}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k}(x_{il}-x_{jl})^{2}}$$
+2) Взвешенное Евклидово расстояние $$d_{BE}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k} \omega_{l} (x_{il}-x_{jl})^{2}},$$ $\text{где}\ \omega_{l} \in (0,1) - \text{весовой коэффициент}$
+3) Расстояние Минковского (общий случай для Евклидового и Хеммингово расстояние) $$d_{M}(O_{i},O_{j})=\sqrt[p]{\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|^{p}}$$
+4) Хеммингово (манхэттенское) расстояние (расстояние Минковского при $p=1$) $$d_{H}(O_{i},O_{j})={\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
+5) Расстояние Чебышева (расстояние Минковского при $p \to \infty$) $$d_{CH}(O_{i},O_{j})={\max_{1 \leq l \leq k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
+6) Обобщенное расстояние Махаланобиса $$d_{O}(O_{i},O_{j})=\sqrt{(O_{i}-O_{j})^{T}\Delta^{T}\Sigma^{-1}\Delta(O_{i}-O_{j})}$$
+
+> $\Sigma$ - ковариационная матрица генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
+> 
+> $\Delta$ - некоторая симметричная неотрицательно-определенная матрица весовых коэффициентов признаков.
+
+7) Корреляционное расстояние
+   $$d_{corr}(O_{i},O_{j}) = 1 - r_{ij}$$
+
+> $r_{ij}$ - выборочный коэффициент корреляции между объектами $O_{i}, O_{j}$, соответствующие которым строки матрицы $X$ трактуются как *выборки*.
+
+## Примеры
+Для точек: $O_{1}(3;2),\ O_{2}(-4;6)$
+1) $d_{E}=\sqrt{(3 - (-4))^{2}+(2-6)^{2}}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}$
+2) -
+3) $p=3:\ d_{m}=\sqrt[3]{|3 - (-4)|^{3}+|2-6|^{3}} = \sqrt[3]{7^{3}+4^{3}}=\dots$
+4) центр классов => среднее арифметическое собираем в одну точку
+