backup: 2026-04-17 11:28

01 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Процесс ARIMA.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+created: 2026-01-21
+updated: 2026-02-27
+title: Процесс $ARIMA$
+---
+
+# Процесс $ARIMA$
+Если процесс является интегрированным $k$-го порядка, и его разность $k$-го порядка описывается процессом $ARMA(p,q)$, то исходный процесс называется **интегрированным процессом авторегресии со скользящим средним в остатках** $ARIMA(p,k,q)$ или $ARIMA(p,d,q)$
+
+Процесс содержит единичный корень, т.е. нестационарен.
+Рассмотрим первые разности процесса:
+$$x_{t}-x_{t-1}=0.9x_{t-1}-x_{t-1}+0.1x_{t-2}+\epsilon_{t}$$
+$$\Delta x_{t}=0.1*\Delta x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
+Первые разности описываются стационарным процессом $AR(I)$ или $ARMA(I, 0)$, значит, исходный процесс описывается моделью $ARIMA(I,I,0)$