backup: 2026-04-17 11:28

2026-04-17 11:28:35 +03:00
commit 21a95ec314
653 changed files with 244637 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,52 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags: []
+created: 2026-01-21
+updated: 2026-02-27
+title: Проверка Адекватности И Выбор Модели
+---
+
+# Проверка Адекватности И Выбор Модели
+## Проверка Адекватности
+Модель считается адекватной, если:
+1) Коэффициенты модели статистически значимы
+2) Остатки - белый шум
+   - нулевое мат. ожидание и нет автокорреляции
+
+### Анализ Остатков Модели
+1) Проверка отдельных коэффициентов автокорреляции
+   $H_{0}: \rho_{k}=0$ 
+   $H_{1}: \rho_{k} \neq 0$ 
+   $\hat{\rho_{k}}\sim N(1,\frac{1}{T}); H_{0}$ при уровне значимости $5\%$, и если $|\hat{\rho_{k}}|<1.96/\sqrt{T}$ ***принимается***
+2) Тестирование отсутствия автокорреляции остатков
+   - $Q$ статистика Бокса-Пирса
+     $H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0$
+     $H_{1}: \exists i:\rho_{i} \neq 0$
+     $Q = T\sum\limits_{i=1}^{k}\hat{\rho_{i}}^{2}$;
+     При истинности $H_{0}: Q|_{H_{0}}\sim \chi^{2}(K-p-q)$
+   - Тест Льюинга-Бокса
+     $H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0$
+     $H_{1}: \exists i: \rho_{i} \neq 0$
+     $\large Q=T(T+\alpha)\sum\limits_{i=1}^{k}\frac{\hat{\rho_{i}}^{2}}{T-i};$
+     При истинности $H_{0}: Q|_{H_{0}} \sim \chi^{2}(K-p-q)$
+
+## Выбор Модели
+Если адекватны несколько моделей, используют информационные критерии (выбор падает на min значение)
+1) **Шварца**
+   $BIC = \ln(\hat{\sigma}^{2})+\frac{p+q}{T}*\ln{T}$, где:
+    $\hat{\sigma}^{2}=\frac{\sum\limits e_{t}^{2}}{T}$ - оценка остаточной дисперсии
+    $p,q$ - количество оцениваемых параметров АР и СС (если есть константа, то $p+q+1$)
+    $T$ - длина ВР
+    
+    Для других моделей: $BIC=\ln{\hat{\sigma}^{2}}+k/t \ln{T}$
+    
+1) Акаике 
+   $AIC = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+2 \frac{p+q}{T},\ \sigma^{2}=\frac{\Sigma e_{t}^{2}}{T}$
+2) Хеннана-Куинна
+   $HQ = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+\frac{p+q}{T}\ln{(\ln{T})}$
+
+## Прогнозирование
+![[Pasted image 20260122094429.png]]
+## Обобщенный Прогноз
+![[Pasted image 20260122094459.png]]