vault backup: 2026-05-29 07:44:14

90 Library/Math/Теория нечетких множеств/Нечеткий вывод.md

@@ -0,0 +1,69 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - fuzzy-sets
+created: 2026-05-29
+updated: 2026-05-29
+title: Нечеткий вывод
+source: "[[МИАД_Л3_нечеткий_вывод.pdf]]"
+---
+
+# Нечеткий вывод
+
+Нечеткий логический вывод — это аппроксимация зависимости выходной лингвистической переменной от входных переменных через базу знаний и операции над нечеткими множествами.
+
+## Нечеткая и лингвистическая переменная
+
+Нечеткая переменная задаётся кортежем $\langle X, U, \tilde{X} \rangle$, где:
+- $X$ — имя переменной;
+- $U$ — универсум;
+- $\tilde{X}$ — нечеткое множество, ограничивающее значения переменной.
+
+Лингвистическая переменная задаётся кортежем $\langle \beta, T, U, G, M \rangle$, где:
+- $\beta$ — имя переменной;
+- $T$ — терм-множество;
+- $U$ — универсум;
+- $G$ — синтаксическая процедура образования новых значений;
+- $M$ — семантическая процедура, сопоставляющая значениям нечеткие переменные.
+
+Например, значения лингвистической переменной «возраст»: «молодой», «среднего возраста», «пожилой».
+
+## Импликация
+
+В нечеткой логике импликация может задаваться разными способами. В лекции используются:
+- импликация Мамдани — минимум функций принадлежности;
+- импликация Ларсена — произведение функций принадлежности.
+
+## Композиционное правило вывода
+
+Если $A$ — нечеткое подмножество универсума $U$, а $F$ — нечеткое подмножество $U \times V$, то результат вывода:
+
+$$B = A \circ F$$
+
+При импликации Мамдани обычно используется максиминная композиция:
+
+$$\mu_B(v) = \max_u \min(\mu_A(u), \mu_F(u, v))$$
+
+## Этапы нечеткого вывода
+
+1. Фаззификация — вычисление степени истинности предпосылок правил для конкретных входных значений.
+2. Импликация — применение степени истинности предпосылки к заключению правила.
+3. Композиция — объединение результатов правил в одно нечеткое множество для выходной переменной.
+4. Дефаззификация — необязательное преобразование нечеткого результата в четкое значение.
+
+## Алгоритмы
+
+**Мамдани:** заключение правила отсекается минимумом, результаты правил объединяются максимумом.
+
+**Ларсен:** заключение масштабируется произведением, композиция может выполняться максимумом или суммированием.
+
+**Цукамото:** заключения должны иметь монотонные функции принадлежности; для каждого правила получается четкое значение, итог считается как взвешенное среднее.
+
+## Связанные заметки
+- [[Теория нечетких множеств]]
+- [[Нечеткие отношения]]
+- [[Функция принадлежности]]
+- [[Логические операции над нечеткими множествами]]