---
status: stable
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
created: 2026-01-20
updated: 2026-02-27
title: Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе
---

# Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе
## Разложение Дисперсии Признака
В модели ФА каждый признак $X_{i}$ представляется как:
$$X_{i}=\sum\limits_{j=1}^{m}a_{ij}F_{j}+d_{i}U_{i}$$
Поскольку общие факторы $F_{j}$ и характерный фактор $U_{i}$ по предположению модели являются некоррелированными и имеют единичные дисперсии, общая дисперсия $D(X_{i})$ раскладывается на две основным части:$$1 = \sum\limits_{j=1}^{m}a_{ij}^{2}+d_{i}^{2}$$ или $$1 = h_{i}^{2}+d_{i}^{2}$$
Где:
- $h_{i}^{2}$ - **<u>общность</u>**: сумма квадратов факторных нагрузок признака по всем общим факторам. Она показывает долю дисперсии $i$-го признака, которая объясняется влиянием общих для всей совокупности факторов.
- $d_{i}^{2}$ - **<u>характерность</u>**: доля дисперсии признака, которая не может быть объяснена через общие факторы. Она отражает индивидуальность конкретной переменной.

## Разложение Характерности
Сама по себе характерность не является однородной. $$d_{i}^{2}=s_{i}^{2}+e_{i}^{2}$$
Где:
- $s_{i}^{2}$ - специфичность.
  Это часть дисперсии, которая обусловлена особенностями, присущими именно данному признаку.
- $e_{i}^{2}$ - ошибка
  Случайная составляющая дисперсии, связанная с погрешностями измерения, неточностью сбора стат. данных.

> [!tip] Замечание
> Сумма общности и специфичности $(h_{i}^{2} + s_{i}^{2})$ называется **надежностью** признака. Чем выше надежность, тем меньше в данных случайного шума.
