---
status: stable
type: concept
tags:
  - mephi
created: 2025-12-25
updated: 2026-02-27
title: Расстояние Между Объектами
---

# Расстояние Между Объектами
## Теория
1) Евклидово расстояние (Расстояние Минковского при $p=2$) (Теорема Пифагора)
   $$d_{E}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k}(x_{il}-x_{jl})^{2}}$$
2) Взвешенное Евклидово расстояние $$d_{BE}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k} \omega_{l} (x_{il}-x_{jl})^{2}},$$ $\text{где}\ \omega_{l} \in (0,1) - \text{весовой коэффициент}$
3) Расстояние Минковского (общий случай для Евклидового и Хеммингово расстояние) $$d_{M}(O_{i},O_{j})=\sqrt[p]{\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|^{p}}$$
4) Хеммингово (манхэттенское) расстояние (расстояние Минковского при $p=1$) $$d_{H}(O_{i},O_{j})={\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
5) Расстояние Чебышева (расстояние Минковского при $p \to \infty$) $$d_{CH}(O_{i},O_{j})={\max_{1 \leq l \leq k}|x_{il}-x_{jl}|}$$
6) Обобщенное расстояние Махаланобиса $$d_{O}(O_{i},O_{j})=\sqrt{(O_{i}-O_{j})^{T}\Delta^{T}\Sigma^{-1}\Delta(O_{i}-O_{j})}$$

> $\Sigma$ - ковариационная матрица генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
> 
> $\Delta$ - некоторая симметричная неотрицательно-определенная матрица весовых коэффициентов признаков.

7) Корреляционное расстояние
   $$d_{corr}(O_{i},O_{j}) = 1 - r_{ij}$$

> $r_{ij}$ - выборочный коэффициент корреляции между объектами $O_{i}, O_{j}$, соответствующие которым строки матрицы $X$ трактуются как *выборки*.

## Примеры
Для точек: $O_{1}(3;2),\ O_{2}(-4;6)$
1) $d_{E}=\sqrt{(3 - (-4))^{2}+(2-6)^{2}}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}$
2) -
3) $p=3:\ d_{m}=\sqrt[3]{|3 - (-4)|^{3}+|2-6|^{3}} = \sqrt[3]{7^{3}+4^{3}}=\dots$
4) центр классов => среднее арифметическое собираем в одну точку

