---
status: processing
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
created: 2026-01-21
updated: 2026-02-27
title: Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
---

# Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
**<u>Временной ряд (ВР)</u>** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.

## Отличия ВР От СВ
**ВР** - реализация набора зависимых случайных величин с различными (меняющимся во времени) распределением.
**СВ** (Случайная Выборка) - реализация набора независимых, одинаково распределенных случайных величин.

**Отдельные наблюдения** - уровни временного ряда ($x_{t}, t=\overline{1,n}$, $n$ - число уровней)
Бывают **одномерные** (1 параметр) и **многомерные** ВР.

ВР бывают **детерминированными** (определены какой-то четкой функцией) и **случайными** (реализация последовательности случайных величин)

## Компоненты ВР

- **Тренд или основная тенденция (Т)** - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса. 
  Факторы в отдельности могут оказать разнонаправленное воздействие, однако в совокупности их влияние определяет общее направление развития ВР.

- **Сезонная компонента (S)** - отражает повторяемость экономических процессов в течении периода времени, **не превышающего года (год, квартал, месяц, неделя, сутки).** 
  Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия сезонов и ритмы человеческой активности.
	Пример: увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала.

![](1_ВР%20-%20основы_image.png)

- **Циклическая компонента (C)** - отражает периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Часто связан с изменением экономической активности.
	Примеры: Инвестиционные циклы (7 - 11 лет), циклы обновления оборотных средств (3 - 5 лет).

Если из ВР удалить все вышеперечисленные компоненты, то останется случайная или "нерегулярная" компонента.

- **Случайная компонента (**$\epsilon$**)** - случайный шум, который _нерегулярно_ действует на ряд. Эта компонента отражает влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов.

![](2_ВР%20-%20основы_image.png)

---

Отдельный уровень ВР может быть представлен в виде функции от основных компонент: $x_t = f(T_t, S_t, C_t) + \epsilon_t = f(t,\beta)$ - детерминированный тренд, т.е. неслучайная функция времени, заданная с точностью до неизвестных параметров $\beta$.

**Основная задача экономического анализа ВР**
Выявление и придание количественного выражения каждой из компонент, чтобы использовать полученную интерпретацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении модели взаимосвязи двух и более ВР.

**Аддитивная модель** - представление ВР в виде суммы составляющих его компонент. $x_t = T_t + S_t + C_t + \epsilon_t$

**Мультипликативная модель** -  представление ВР в виде произведения составляющих его компонент. $x_t = T_t * S_t * C_t * \epsilon_t$

**Стационарность ВР**

Означает **неизменность** основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).

---

Нестационарные временные ряды, которые после выделения детерминированного тренда с помощью МНК (Метод Наименьших Квадратов) приводятся к стационарному ряду остатков, называются **стационарными относительно детерминированного тренда (TS - trend stationary time series)** или **TS-рядами.** Таким образом, ряд $X$ называется стационарным относительно детерминированного тренда (линейного, экспоненциального, полиномиального, …), если ряд $X_{t} - f(t,\beta)$ является стационарным.

Временные ряды, которые можно привести к стационарному виду с помощью операции "дифференцирования", т.е. путем взятия конечных разностей определенного порядка, называются **стационарными относительно взятия разностей** **(DS - difference stationary time series)** или интегрированными временными рядами **(integrated time series)**.