---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
created: 2026-01-18
updated: 2026-02-27
title: Принципы Дискриминантного Анализа
---

# Принципы Дискриминантного Анализа
**<u>Дискриминантный анализ</u>** - раздел многомерного статистического анализа, включающее в себя статистические методы классификации многомерных наблюдений в ситуации, когда исследователь обладает так называемыми **обучающими выборками**.

## Исходные Данные
Задача: отнести каждый из $N$ объектов, подлежащих классификации, к одному из $k$ классов.

Информация о классифицируемых объектах:
1) матрица $X_{N*n}$ типа "объект-свойство" с информацией о значениях признаков $X_{1},X_{2},\dots,X_{n}$ для $N$ объектов наблюдений, подлежащих классификации
   $$X_{N*n}=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \dots & x_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ x_{N1} & x_{N2} & \dots & x_{Nn}\end{pmatrix}$$
2) Обучающие выборки $X^{(1)}, X^{(2)}, \dots, X^{(k)}$,
   где $X_{n_{j}*n}^{(j)}=\begin{pmatrix} x_{11}^{(j)} & x_{12}^{(j)} & \dots & x_{1n}^{(j)} \\ x_{21}^{(j)} & x_{22}^{(j)} & \dots & x_{2n}^{(j)} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ x_{n_{j}1}^{(j)} & x_{n_{j}2}^{(j)} & \dots & x_{n_{j}n}^{(j)} \end{pmatrix} \ j = \overline{1\dots k}$ 
   матрица типа *"Объект-Свойство"* , содержащая информацию о значениях признаков для $n_{j}$ объектов, для которых заранее известно, что они принадлежат $j$-ому классу.

---

**<u>Класс в дискриминантном анализе</u>** - это генеральная совокупность, описываемая одномодальной функцией плотности $f(x)$ или одномодальным полигоном вероятности (в случае дискретного вектора признаков).

> [!important] Основной принцип классификации в ДА
> Объект следует отнести к тому классу, в рамках которого он выглядит **более правдоподобным**.

![[Pasted image 20260118190948.png]]

   