---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
created: 2026-01-18
updated: 2026-02-27
title: Агломеративные (иерархические) Методы
---

# Агломеративные (иерархические) Методы

Принцип работы агломеративных методов кластеризации заключается в последовательном объединении групп наиболее приближенных объектов, а потом всё более далеких друг от друга.

На первом шаге, каждый объект - отдельный класс.
На каждом последующем, мы объединяем самые близкие классы в один.
Алгоритм заканчивается, когда остается всего один класс.

Если ставится задача разбиения на несколько кластеров, то устанавливается пороговое значение расстояния $\rho$, превышение которого прекращает цикл.

## Алгоритм
1) Центрирование и нормирование значений исходных признаков
2) Расчет матрицы расстояний между объектами (каждый объект - отдельный класс)
3) Объединение двух ближайших классов
4) Пересчет матрицы расстояний между классами ([[Расстояние между классами объектов|по выбранному методу]])
5) Повторение процедуры до достижения необходимого количества классов

## Методы Связывания Классов
1) <u>Одиночная связь</u> (метод ближайшего соседа)
   Расстояние между кластерами определяется, как расстояние между двумя наиболее близкими объектами в этих кластерах. Такие кластеры имеют тенденцию представляться в виде *"цепочек"*.
2) <u>Полная связь</u> (метод дальнего соседа)
   Наибольшее расстояние между двумя объектами из разных кластеров. (Но из этих "максимальных расстояний" выбираем минимальное)
3) <u>Невзвешенное попарное среднее</u>
   Расстояние вычисляется как **среднее расстояние между всеми парами** объектов в двух классах.
4) <u>Взвешенное попарное среднее</u> 
   Аналогично невзвешенному, но предполагаются неравные размеры кластеров, поэтому размер кластера (т.е. число объектов в нем) используется в качестве весового коэффициента.
5) <u>Невзвешенный центроидный метод</u>
   Расстояние м/у двумя кластерами определяется как расстояние между их центрами тяжести.
6) <u>Взвешенный центроидный метод</u>
   Аналогично невзвешенному, но при вычислениях используются веса для учета разницы между кластерами.
7) **<u>Метод Уорда</u>**
   Использует методы дисперсионного анализа для оценки расстояний между кластерами. Метод минимизирует сумму квадратов $(SS)$ для любых двух кластеров, которые могут быть сформированы на каждом шаге. 
   *Метод эффективен, но стремиться к кластерам малого размера.*
