---
status: stable
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
created: 2026-01-20
updated: 2026-02-27
title: Факторное Отображение. Факторная Структура
---

# Факторное Отображение. Факторная Структура
## Факторное Отображение
**<u>Матрица факторного отображения</u>** - это матрица коэффициентов $A = {a_{ij}}$ в уравнениях лин. модели ФА:$$X_{i}=a_{i1}F_{1}+\dots+a_{im}F_{m}+d_{i}U_{i}$$
- **Сущность**: Элементы этой матрицы ($a_{ij}$) называются **факторными нагрузками**. Они показывают вклад каждого фактора в формирование значения конкретного признака.
- **Геометрический смысл**: Координаты вектора исходных признаков в базисе общих факторов.
- **Применение**: Используется для понимания того, как факторы "строят" каждый признак.

## Факторная Структура
**<u>Матрица факторной структуры</u>** - это матрица, элементами которой являются **коэффициенты корреляции** между исходными признаками $(X_{i})$ и общими факторами $(F_{j})$.
- **Сущность**: Показывает чистую статистическую связь между признаком и фактором.
- **Применение**: Используется для содержательной интерпретации факторов. Чем выше корреляция признака с фактором, тем сильнее этот признак определяет смысл фактора.

> [!info] Связь структуры и отображения
> Матрицы *тождественно равны*, если факторы некоррелированы (ортогональны). Если было проведено косоугольное врачщение, то матрицы различаются. 
> **Отображение** показывает "чистый" вклад фактора в признак.
> **Структура** - полную корреляцию, включая и косвенное влияние через другие факторы.