---
status: stable
type: concept
tags:
  - mephi
  - math
created: 2026-01-03
updated: 2026-02-27
title: Расстояние Между Классами Объектов
---

# Расстояние Между Классами Объектов
**Обозначения:**
1) $\large S_{l}$ - $l-ый$ класс
   $\large i$ - порядковый номер класса
2) $\large n_{i}$ - число объектов $\large i-ого$ класса
3) $\large \overline{X}(i)$ - вектор средних арифметических $i-го$ класса
4) $\large \rho(S_{l},S_{m})$ - расстояние между $l-ым$ и $m-ым$ классами

## Расстояния
1) Принцип "ближайшего соседа" (расстояние Колмогорова при $\tau \to -\infty$)
   $$p_{min}(S_{l},S_{m})=\min_{\begin{gather}O_{i}\in S_{l}\\O_{j}\in S_{m}\end{gather}}d(O_{i},O_{j})$$
2) Принцип "дальнего соседа" (расстояние Колмогорова при $\tau \to +\infty$)
   $$p_{max}(S_{l},S_{m})=\max_{\begin{gather}O_{i}\in S_{l}\\O_{j}\in S_{m}\end{gather}}d(O_{i},O_{j})$$
3) Принцип "центров тяжести" или центров классов
   $$p_{цт}(S_{l},S_{m})=d(\overline{X}(l),\overline{X}(m))$$
4) Принцип "средней связи" (расстояние Колмогорова при $\large \tau = 1$)
   $$\large \rho_{ср}(S_{l},S_{m})=\frac{1}{n_{l}*n_{m}}\sum\limits_{O_{i} \in S_{l}}\sum\limits_{O_{j} \in S_{m}} d(O_{i}, O_{j})$$
5) Метод медианной связи
   Расстояние между классом $S_{l}$ и новым классом, который получили в результате объединения двух классов $S_{m}\ и\ S_{q}$, определяется как расстояние от центра класса $S_{l}$ до середины отрезка, соединяющего центры классов $S_{m}\ и\ S_{q}$
6) Обобщенное расстояние Колмогорова - *основное расстояние классов*
   $$\rho_{\tau}^{K}(S_{l},S_{m})=\sqrt[\tau]{\frac{1}{n_{l}*n_{m}}\sum\limits_{O_{i} \in S_{l}}}\sum\limits_{O_{j} \in S_{m}} d^{\tau}(O_{i},O_{j})$$
   
