---
status: seed
type: concept
tags: []
created: 2026-01-19
updated: 2026-02-27
title: Параметрический Дискриминантный Анализ В Случае Нормального Закона Распределения Классов
---

# Параметрический Дискриминантный Анализ В Случае Нормального Закона Распределения Классов
Параметрический дискриминантный анализ (ПДА) - это метод классификации, основанный на предположении, что плотности распределение признаков в каждом из классов описываются определенным теоретическим законом распределения.
В большинстве случаев, предполагается **многомерное нормальное распределение**.
## Основное Предположение
Для каждого класса $S_{k},\ k=\overline{1,m}$  вектор признаков $X = (x_{1}, x_{2},\dots, x_{p})^{T}$ распределен нормально с вектором средних $\mu_{k}$ и ковариационной матрицей $\Sigma_{k}$:
$$X \sim N(\mu_{k},\Sigma_{k})$$
Плотность распределения для $k$-го класса:$$f_{k}(x)=\frac{1}{(2\pi)^{p/2}|\Sigma_{k}|^{1/2}}*\exp(-\frac{1}{2}(x-\mu_{k})^{T}\Sigma_{k}^{-1}(x-\mu_{k}))$$
## Принцип Классификации (Байесовское правило)
Объект с вектором признаков $x$ относится к тому классу $S_{k}$, для которого **апостериорная вероятность** максимальна. 
$$P(S_{k}|x) = \frac{q_{k}f_{k}(x)}{\sum_{i=1}^{m}q_{i}f_{i}(x)}$$
Где $q_{k}$​ — априорная вероятность класса $S_{k}$.
**<u>Решающее правило:</u>** объект относится к классу k, если логарифм выражения $q_{k​}f_{k}​(x)$ максимален. Это приводит к построению **дискриминантных функций**.